Peliteoriassa on useita “kanonisia” perustapauksia, joista tunnetuin lienee tässäkin blogissa useasti mainittu vangin dilemma. Eräs toinen peruspeli on näännytystaistelu. Tässä esimerkki.
Kaksi yritystä tuottaa hienopaperilaatua, jonka kysyntä on laskenut niin, että markkinoille mahtuu enää vain yksi yritys. Jos molemmat vielä tuottavat paperia, niin molemmat tekevät 5 miljoonaa tappiota. Jos toinen yritys sulkee, niin jäljelle jäävä saa 3 miljoonaa voittoa. Markkinoilta poistuva yritys tekee aina nollatuloksen.
Kertapeli
Kerran toistuvan pelin tulemat voidaan kuvata seuraavalla tulosmatriisilla. Yritykset valitsevat samanaikaisesti, poistuako markkinoilta, vai jatkaako toimintaa. Taulukon termein, Firma A valitsee rivin, ja Firma B valitsee sarakkeen. Yhdessä valinnat määrittävät mihin soluun päädytään. Soluissa on listattu (Firman A tulos, Firman B tulos) miljoonissa.
|
A,B |
Poistu |
Jatka |
|
|
Poistu |
0,0 | 0,3 | |
|
Jatka |
3,0 | -5,-5 |
Näännytyspelissä on kolme Nash-tasapainoa. Eli tilannetta, jossa kummankaan ei kannata yksinään poiketa valinnastaan.
Tasapainoista kaksi on hyvin yksinkertaisia: yksi yritys sulkee, ja toinen jää jäljelle. Jos uskoo, että vastapuoli sulkee tehtaansa niin kannattaa tietysti itse jäädä markkinoille keräämään voitot; jos taas uskoo että vastapuolen strategia on jatkaa, niin kannattaa itse poistua suosiolla ja ottaa mielummin nollatulos kuin tappio.
On tietysti hyvä jos saa kilpailijan uskomaan, että minähän en poistu. Mutta kumpi hyväksyisi nollan, ja jättäisi kilpailijan nauttimaan voitoista?
Kolmas tasapaino on symmetrinen, eli siinä molemmat noudattavat samaa strategiaa. Kumpikin firma jatkaa tietyllä todennäköisyydellä, ja kummankin odotettu tulos on sama riippumatta siitä jatkaako se vai poistuuko. Jos Firma B poistuu todennäköisyydellä P niin Firman A odotusarvo jatkamisesta on 3P +(-5) (1-P), ja odotusarvo poistumisesta on pyöreä nolla. Nämä ovat yhtä suuria jos P=5/8. (Firman B vastaava laskelma johtaa samaan lukuun.) Tämä on ns sekastrategiatasapaino: kumpikin poistuu todennäköisyydellä 5/8.
Symmetrisessä tasapainossa molemmat saavat odotusarvoisesti nollan, eli se on tehoton verrattuna epäsymmetriseen, jossa toinen sentään tekee positiivisen tuloksen.
Toistettu peli : näännytystaistelu (war of attrition)
Yksinkertaisimmassa toistetussa pelissä sama kertapeli toistuu joka periodi. Nyt panokset ovat korkeammat, koska se joka jää yksin markkinoille saa 3 milliä myös aina tulevaisuudessa. (Poistuneen ei kannattaisi ikinä tulla takaisin). Tulevat voitot täytyy diskontata, vaikkapa 10% korolla. Yksin jatkavan voitot tästä ikuisuuteen ovat nykyarvoltaan 3 + 3/(1.1) +3/(1.1)^2 + … = 33 milliä.
Kun molemmat yritykset ovat vielä markkinoilla, niin pelitilanne näyttää melkein samalta kuin kertapelissä. Jos yksi yritys poistuu markkinoilta niin toinen saa siis tulemakseen nykyarvon 33. Jos molemmat yritykset jäävät markkinoille, niin molemmat saavat - 5 + V/(1.1), jossa V on odotettu nykyarvo pelin pelaamisesta seuraavan periodin alusta lähtien “maailman loppuun asti” - tilanteessa jossa molemmat yritykset ovat vielä mukana seuraavan periodin alussa.Tällöin tulomatriisi on seuraavanlainen.
|
A,B |
Poistu |
Jatka |
|
|
Poistu |
0,0 | 0,33 | |
|
Jatka |
33,0 | -5+V/(1.1),-5+V/(1.1) |
Menneistä tappiosta ei välitetä (ne ovat uponneita kustannuksia) koska niille ei enää voi mitään. Tulevaisuus näyttää aina samalta, niin kauan kun molemmat firmat ovat yhä markkinoilla.
Jos molemmat yritykset jäävät markkinoille, niin seuraavan periodin alussa ollaan taas samassa tilanteessa. Riippumatta V:n arvosta, tasapainossa jäämisen ja poistumisen täytyy antaa sama odotusarvo. Niinpä V=0, ja pelimatriisi voidaan kirjoittaa muotoon
|
A,B |
Poistu |
Jatka |
|
|
Poistu |
0,0 | 0,33 | |
|
Jatka |
33,0 | -5,-5 |
Kuten kertapelissä jo nähtiin, sekastrategiatasapaino ratkaistaan ehdosta, että odotusarvo jatkamisesta ja poistumisesta täytyy olla sama:
33P - 5(1-P) = 0 ↔ P = 5/38 ≈ 0.13.
Näännytystaistelu jatkuu niin kauan kuin molemmat valitsevat jatkamisen, eli joka periodi todennäköisyydellä (1-P)^2=0.87^2≈ 0.75. Rahaa voisi siis palaa periaatteessa loputtomiin. Odotusarvoisesti sitä palaa juuri sen verran, että kaikki tulevat voitot (siltä ajalta kun jäljellä on enää yksi yritys) kokonaan tuhlataan alun näännytystaisteluvaiheessa.
Tehokas, epäsymmetrinen tasapaino olisi yhä se, että jompikumpi yrityksistä luovuttaisi heti suosiolla.
Auringonlaskun alat
Markkinatilanne, jossa kaikki tekevät tappiota, kunnes joku suostuu poistumaan, ei ole hirveän harvinainen. Laajemmin puhutaan ns. auringonlaskun aloista. Näännytystaistelu on toimialalle huonoin mahdollinen ratkaisu, sillä yhteenlaskettujen voittojen nykyarvo on silloin nolla. Jos sen sijaan yritykset fuusioituvat heti kättelyssä, niin yhdistyneen yrityksen kannattaa sulkea toinen tehdas fuusion jälkeen. Jäljelle jäisi neuvotteluongelma siitä, kuinka fuusion hyöty jaetaan alkuperäisten yritysten kesken.
Fuusion järkevyys voisi tietysti olla aika vaikea todistaa kilpailuviranomaisille. Näännytystaistelua ei ehkä voi kovin helpolla välttää. Kannattaa siis saada vastapuoli vakuuttuneeksi siitä että meidän firma ei ainakaan poistu, kävi miten kävi. Mutta kannattaa muistaa, että vastapuolen kannattaa tehdä samoin.
Avainsanat: kandimikro, peliteoria
Aihealueet: Mikro