Hölmöläisten ohitustie

14.2.2011 Kirjoittanut Marko Terviö

Olipa kerran kaupunki nimeltä Hölmölä, jonka asukkaat kävivät autoillaan töissä naapurikaupungissa. Nopeuttaakseen ajomatkaa hölmöläiset päättivät rakentaa ohitustien. Matka pitkin vanhaa tietä kesti aina 20 minuuttia, mutta ohitustietä pitkin se sujuisi jopa 5 minuutissa. Ohitustien matka kuitenkin hidastuisi minuutilla jokaista tuhatta autoa kohti, jos sen käyttäjämäärä ylittäisi 5000. Hölmöläisiä on 25 000 ja kaikilla oma auto.

Kysymys. Kuinka paljon ohitustie lyhentää hölmöläisten keskimääräistä matka-aikaa?

Vastaus. Ei yhtään.

Ohitustien rakentamisen jälkeen matka-aika on samat 20 minuuttia niin ohitustiellä kuin vanhalla tielläkin. Yksittäiset autoilijat  yrittävät valita aina nopeimman reitin: jos ohitustie on nopeampi kuin vanha tie niin sinne tulee lisää autoja kunnes näin ei enää ole. Jos ohitustiellä on 20 000 käyttäjää, niin matka-ajaksi tulee 5 + (20 000 - 5000)/1000 = 20 minuuttia. Tällöin, ja vain tällöin, on Hölmölän liikenne tasapainossa, siten että kukaan yksittäinen autoilija ei voi alentaa matka-aikaansa valitsemalla toisin.

Mitä tuolla ohitustiellä sitten pitäisi tehdä, jos sellainen on rakennettu? Jos tavoitteena on minimoida keskimääräinen matka-aika, niin oikea määrä ohitustien käyttäjiä on 10 000. (Jätän derivoinnin kotitehtäväksi.) Silloin matka ohitustiellä kestää 5 + (10 000 - 5000)/1000 = 10 minuuttia, ja kaikkien hölmöläisten keskimääräiseksi matka-ajaksi saadaan 16 minuuttia.

Ruuhkamaksun idea on juuri tässä.  Asettamalla ohitustielle sopivan korkea maksu, voidaan sen käyttö vähentää halutulle tasolle.  Tässä tapauksessa ruuhkamaksun tulisi vastata autoilijoiden arvostusta 10 minuutin ajansäästölle. Tällöin tasapainossa 10 000 valitsee ohitustien (10 minuutin matka + tiemaksu), ja loput vanhan tien (20 minuutin matka).

Toisin kuin tavalliset verot, haittaverot eivät aiheuta hyvinvointitappiota. Ne ovat siksi erityisen fiksu tapa kerätä verotuloja, mutta ruuhkamaksu toimii vaikka sen tuotot jaettaisiin takaisinkin — kunhan tien käyttö ei ole yksi jakoperusteista.

Lisähuomioita

Yleisen tien ruuhkaongelma on vain yksi versio yhteismaan tragediasta. (Yhteistien tragedia?) Mikä tahansa niukka resurssi, jonka käyttöoikeuden hinta ei reagoi kysyntään, on vaarassa joutua liikakäytön kohteeksi. Tragedian nimi tulee William Forster Lloydin klassisesta esimerkistä (1833),  jossa kaikki kyläläiset saavat rajatta lähettää laidueläimiä yhteismaalle. Yksittäisen kyläläisen kannattaa lähettää lisälehmä aina kunnes ylilaiduntaminen neutraloi koko sen hyödyn mitä yhteismaasta olisi voitu saada. (Tämä ongelma ratkaistiin jakamalla yhteislaitumet yksityismaiksi, mutta teiden ruuhkiin ei ole ihan vastaavaa ratkaisua.)

Läheisempi oppikirjaesimerkki yhteismaan tragediasta (metro-vai-silta) löytyy viihdyttävästä peliteorian popularisoinnista, “Thinking Strategically,” kirjoittajat Avinash Dixit & Barry Nalebuff. Suosittelen.

Braessin paradoksi on vielä vähän hauskempi/masentavampi tapaus, jossa ohitustien rakentaminen johtaa matka-ajan pitenemiseen. Perusongelma on sama.


Avainsanat: , ,

Aihealueet: Kaupunkitalous, Ympäristö

3 kommenttia kirjoitukseen “Hölmöläisten ohitustie”

  1. [...] Pysäköinnin markkinahinnoittelu on läheistä sukua ruuhkamaksuille, joista kirjoitin aiemmin jutussa Hölmöläisten ohitustie. [...]

  2. Marko Terviö kirjoitti:

    Yhteismaan tragedian kannalta ei ole merkitystä sillä, jaetaanko maat tasan proletaareille vai annetaanko kaikki maat vaikkapa Kiinan keisarille. (On tietysti muita syitä välittää siitä, kenelle yhteismaa jaetaan.) Ylilaiduntamisen lopettamiseen riittää se, että kunkin elikon laiduntamisen tuotot ja kustannukset menevät samalle toimijalle.

  3. Ossi kirjoitti:

    -Tämä ongelma ratkaistiin jakamalla yhteislaitumet yksityismaiksi, mutta teiden ruuhkiin ei ole ihan vastaavaa ratkaisua.-

    Korostus tähän, että “jakamalla”, ei “yksityistämällä”. Maa tuli niiden omaisuudeksi, jotka maata käyttivät. Eli kysmys ei ollut “feodalisoinnista.”

    Yhteismaan tragedia voidaan ratkaista paremmin maa-arvoverotuksella, mitä toteutettiin aikoinaan paljon Yhdysvalloissa ja Australiassa. Ja yhä siellä kiinteistövero kohdistuu pääosin maa-arvoihin.

    Ruuhkamaksu ei ole haittavero vaan maa-arvovero. Haittavero tarkoittaa haitallista tuotantoa, ei maankorkoa.

    (Esim. Matti Pohjola esittää “Taloustieteen Oppikrjassa” ylikalastuksen ratkaisuksi merien feodalisointia, mikä on eri asia ja tietenkin taloudellinen katastrofi, eikä ratkaisu.)

Vastaa